วงกลม (Circle)

บทนิยามของวงกลม

วงกลม คือ เซตของจุดทุกจุดบนระนาบซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบเดียวกันเป็นระยะทางเท่าๆกัน



Picture1.png





ทฤษฎีเกี่ยวกับคอร์ดของวงกลม


1. ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมวงหนึ่ง ไปยังจุดกึ่งกลางของคอร์ดใดๆ ( ที่ไม่ใช่เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนั้น ) จะตั้งฉากกับคอร์ด

2. ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากจุดศูนย์กลางของวงกลมหนึ่งไปตั้งฉากกับคอร์ดใดๆของวงกลม จะแบ่งครึ่งคอร์ดนั้น

3. เส้นตรงซึ่งแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดของวงกลมใดๆ จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น

4. มีวงกลมวงเดียวเท่านั้นที่ผ่านจุดสามจุดซึ่งไม่อยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน

5. ในวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวเท่ากัน ย่อมอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเท่ากัน

6. ในวงกลมเดียวกัน หรือวงกลมที่เท่ากัน คอร์ดที่ยาวย่อมอยู่ใกล้ จุดศูนย์กลางของวงกลมมากกว่าคอร์ดที่สั้น

7. ส่วนของเส้นตรงที่ลากต่อจุดศูนย์กลางของวงกลมสองวงที่ตัดกันย่อมแบ่งครึ่งและตั้งฉากกับคอร์ดร่วม



ส่วนโค้งและมุมในวงกลม


บทนิยาม


1. ครึ่งวงกลม คือ ระนาบที่ประกอบด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางและครึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม

2. ส่วนโค้ง คือ ส่วนใดส่วนหนึ่งของเส้นรอบวงของวงกลม ถ้าเส้นรอบวงถูกแบ่งออกเป็น 2 ส่วนไม่เท่ากันส่วนโค้งที่ยาว เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่ และ ส่วนโค้งที่สั้น เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย

3. ส่วนของวงกลม คือ ระนาบที่ประกอบด้วยคอร์ดกับส่วนโค้งของวงกลม

4. มุมที่จุดศูนย์กลาง คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่ที่จุดศูนย์กลางและมีรัศมี 2 เส้น เป็นแขนของมุม

5. มุมในส่วนโค้งของวงกลม คือ มุมที่มีจุดยอดมุมอยู่บนวงกลมและมีแขนทั้งสองของมุมตัดวงกลม


Picture2.png


1. ส่วนโค้ง ACB เรียกว่า ส่วนโค้งใหญ่
2. ส่วนโค้ง ADB เรียกว่า ส่วนโค้งน้อย
3. พื้นที่ F เรียกว่า ครึ่งวงกลม

Picture3.png



1. มุม C เรียกว่า มุมในส่วนโค้งของวงกลม
2. มุม O เรียกว่า มุมที่จุดศูนย์กลาง

ทฤษฎีเกี่ยวกับส่วนโค้งและมุมในวงกลม

1. มุมที่จุดศูนย์กลางย่อมทีขนาดเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้งของวงกลมซึ่งรองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน
2. มุมในส่วนโค้งของวงกลมที่รองรับด้วยส่วนโค้งที่ยาวเท่ากัน ย่อมมีขนาดเท่ากัน
3. สี่เหลี่ยมที่แนบอยู่ในวงกลม มุมตรงข้ามรวมกันย่อมเท่ากับสองมุมฉาก
4. สี่เหลี่ยมที่มีมุมตรงข้ามรวมกันเป็นสองมุมฉาก วงกลมย่อมผ่านได้
5. ถ้าต่อด้านใดด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมที่บรรจุในวงกลมออกไป มุมภายนอกที่เกิดขึ้นย่อมเท่ากับมุมภายในที่อยู่ตรงกันข้าม
6. มุมภายในครึ่งวงกลมย่อมเป็นมุมฉาก
7. ในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากัน มุมที่อยู่บนส่วนโค้งที่ยาวเท่ากันย่อมมีขนาดเท่ากัน
8. ในวงกลมเดียวกันหรือวงกลมที่เท่ากัน ส่วนโค้งซึ่งอยู่ตรงกันข้ามกับมุมที่เท่ากันย่อมยาวเท่ากัน

เส้นสัมผัส

บทนิยาม

1. เส้นผ่านวง คือ เส้นตรงที่ลากตัดเส้นรอบวงของวงกลม 2 จุด
2. เส้นสัมผัส คือ เส้นตรงที่ลากตัดเส้นรอบวงของวงกลมเพียงจุดเดียว จุดนี้เรียกว่า จุดสัมผัส
3. เส้นสัมผัสร่วม คือ เส้นตรงที่สัมผัสวงกลมตั้งแต่สองวงขึ้นไป



Picture4.png



1. ส่วนของเส้นตรง AB เรียกว่า เส้นผ่านวง

2. ส่วนของเส้นตรง CD เรียกว่า เส้นสัมผัส

3. จุด E เรียกว่า จุดสัมผัส



ทฤษฎีเกี่ยวกับเส้นสัมผัส


1. เส้นสัมผัสวงกลมย่อมตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส

2. จากจุดๆหนึ่งภายนอกวงกลม ลากเส้นสัมผัสวงกลมได้สองเส้นยาวเท่ากัน และต่างรองรับมุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากันด้วย

3. วงกลมสองวงสัมผัสกัน จุดสัมผัสกับจุดศูนย์กลางของวงกลมทั้งสองย่อมอยู่บนแนวเส้นตรงเดียวกัน

4. มุมที่เกิดจากเส้นสัมผัส ทำกับปลายคอร์ดที่จุดสัมผัส ย่อมเท่ากับมุมในส่วนของวงกลมที่อยู่ตรงกันข้าม